12964.单位转换

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1# 单位转换 题解
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3## 一、题目分析
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5小杨遇到一系列单位转换问题，只涉及长度单位（千米 `km`、米 `m`、毫米 `mm`）和重量单位（千克 `kg`、克 `g`、毫克 `mg`）。所有题目都是从较大的单位转换为较小的单位，例如“米 → 毫米”、“千米 → 米”等。已知转换关系：
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7- 长度：`1 km = 1000 m = 1000000 mm`
8- 重量：`1 kg = 1000 g = 1000000 mg`
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10每行输入的格式为：`x 单位1 = ? 单位2`，需要程序计算出 `?` 处的数值并原格式输出。
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12## 二、解题思路
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14因为题目只涉及大单位转小单位，而且输入数量 `x` 是整数，答案也一定是整数。我们可以建立一个“换算基数”的概念：对于每一个单位，计算它相对于最小单位（`mm` 或 `mg`）的倍数。设三个单位的基数分别为：
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16- `mm` 或 `mg`：基数为 **1**  
17- `m` 或 `g`：基数为 **1000**  
18- `km` 或 `kg`：基数为 **1000000**
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20那么将 `x` 个 **单位1** 转换为 **单位2** 的公式为：
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22\[
23\text{答案} = \frac{x \times \text{基数}_1}{\text{基数}_2}
24\]
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26因为单位1 一定比 单位2 大，所以 `基数1 > 基数2`，算出的结果一定是整数。
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28## 三、算法说明
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30我们可以利用单位英文缩写的规律，用一个函数直接求出基数，而不需要建立复杂的映射表。
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32观察三个单位的缩写：
33- 如果缩写长度为 1（只有 `m` 或 `g`），基数为 **1000**。
34- 如果缩写第一个字母是 `k`（即 `km` 或 `kg`），基数为 **1000000**。
35- 剩下的情况（`mm` 或 `mg`），基数为 **1**。
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37因此我们写出 `get_base` 函数：
38```cpp
39int get_base(char *s) {
40    if (strlen(s) == 1)      // 如 "m", "g"
41        return 1000;
42    return s[0] == 'k' ? 1000000 : 1; // "km"/"kg" 返回 1000000，否则 "mm"/"mg" 返回 1
43}

对于输入的处理，由于格式固定为 x 单位1 = ? 单位2，我们可以先用 scanf 读入整数 x 和第一个单位 s1，然后连续用三次 scanf("%s", s2) 将 =、? 和目标单位依次读入同一个变量 s2，这样最后 s2 中存放的就是单位2。这种做法简单且足够应对本题格式。

最后输出：printf("%d %s = %d %s\n", x, s1, x * get_base(s1) / get_base(s2), s2);

四、时间复杂度分析

对于每个问题，我们只进行几次常数时间的字符串判断和一次整数乘法、除法。因此处理 N 个问题的时间复杂度为 O(N)。本题 N ≤ 1000，足够快。

空间复杂度：只用了几个小数组，可以认为是 O(1)。

五、参考代码

下面是修正后的完整 C++ 代码（修正了原参考代码中的头文件名与 using namespace std 的拼写）：

cpp
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1#include <cstdio>
2#include <cstring>
3#include <algorithm>
4using namespace std;
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6int get_base(char *s) {
7    if (strlen(s) == 1)         // 单位 "m" 或 "g"
8        return 1000;
9    return s[0] == 'k' ? 1000000 : 1; // "km"/"kg" 返回 1000000，"mm"/"mg" 返回 1
10}
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12int main() {
13    int T;
14    scanf("%d", &T);
15    while (T--) {
16        int x;
17        char s1[5], s2[5];
18        scanf("%d %s", &x, s1);          // 读入 x 和 单位1
19        scanf("%s", s2);                 // 读入 "="
20        scanf("%s", s2);                 // 读入 "?"（覆盖）
21        scanf("%s", s2);                 // 读入 单位2（覆盖）
22        printf("%d %s = %d %s\n", x, s1,
23               x * get_base(s1) / get_base(s2), s2);
24    }
25    return 0;
26}

代码说明：

• get_base 函数根据单位缩写快速返回相对于最小单位的倍数。
• 利用多次读入覆盖变量 s2 的方法跳过无关字符，简化输入解析。
• 使用公式 x * 基数1 / 基数2 计算答案并输出。

这样我们就轻松地帮小杨解决了单位换算的问题！