题解：每月天数

题目分析

题目要求我们根据输入的年份和月份，输出该月份有多少天。已知年份范围为 $2000 \le A \le 3000$，月份范围为 $1 \le B \le 12$，都属于正常范围，不需要考虑非法输入。核心问题在于正确处理 平年与闰年 的2月天数，以及区分 大月（31天） 和 小月（30天）。

解题思路

解决这个问题可以分为两步：

1. 判断闰年
   闰年满足下面两个条件之一：

   • 能被 400 整除
   • 能被 4 整除，但不能被 100 整除
     其他情况都是平年。

2. 根据月份输出天数

   • 大月（31天）：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月
   • 小月（30天）：4月、6月、9月、11月
   • 2月：闰年 29 天，平年 28 天

这样，我们只需要用 if-else 或 switch 结构依次判断月份即可。因为条件互斥，直接按顺序判断不会出错。

算法说明

代码中使用一个布尔变量 leap 来记录是否为闰年，初始值为 false，然后通过两步判断将其置为 true（如果是闰年）。随后按照“大月 → 小月 → 闰年2月 → 平年2月”的顺序进行判断并输出。
这种写法的好处是逻辑清晰，易于理解。代码容易扩展到其他年份范围（如输入年份超出范围，也符合现行公历规则）。

复杂度分析

整个程序只进行了常数次的条件判断和输入输出操作，没有使用循环或递归，因此时间复杂度为：

• 时间： $O(1)$
• 空间： $O(1)$

参考代码与解释

以下为 C++ 参考代码，并逐段加以解释：

cpp
复制
1#include <iostream> 
2using namespace std; 
3int main() { 
4    int y = 0, m = 0; 
5    cin >> y >> m; 
6    bool leap = false; // 判断闰年 
7    if (y % 400 == 0) 
8        leap = true; 
9    if (y % 4 == 0 && y % 100 != 0) 
10        leap = true; 
11    if (m == 1 || m == 3 || m == 5 || m == 7 || m == 8 || m == 10 || m == 12) 
12        cout << 31 << endl; // 大月  
13    else if (m == 4 || m == 6 || m == 9 || m == 11) 
14        cout << 30 << endl; // 小月  
15    else if (leap) 
16        cout << 29 << endl; // 闰年 2 月 
17    else 
18        cout << 28 << endl; // 平年 2 月  
19    return 0; 
20} 

代码段解释：

• #include <iostream> 和 using namespace std;：引入输入输出库，并直接使用标准命名空间。
• int main()：程序入口。
• int y = 0, m = 0;：定义年份变量 y 和月份变量 m 并初始化为 0。
• cin >> y >> m;：读取用户输入的年份和月份。
• bool leap = false;：设定标志位，假定最初不是闰年。
• if (y % 400 == 0) leap = true;：能被 400 整除，一定是闰年。
• if (y % 4 == 0 && y % 100 != 0) leap = true;：能被 4 整除且不能被 100 整除，也是闰年。两种判断方式并列，满足任意之一即置为 true。
• 接下来是一系列的月份判断：
  • 先用 if 列出所有大月，直接输出 31。
  • 再用 else if 列出所有小月，输出 30。
  • 剩下的 else if (leap) 对应 2 月且为闰年，输出 29。
  • 最后 else 对应平年 2 月，输出 28。
• return 0;：程序正常结束。

这种分支结构保证了无论什么情况，只会执行其中一个输出语句，不会出现矛盾。

补充说明：
如果为了方便记忆，也可以将闰年判断合并成一个条件：

cpp
复制
1bool leap = (y % 400 == 0) || (y % 4 == 0 && y % 100 != 0);

效果完全一致。原代码的写法则是将其拆开，便于初学者理解每一步的逻辑。