七夕祭上，Vani 牵着 cl 的手，在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时，在前面忽然出现了一台太鼓达人机台，而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员 XLk、Poet_shy 和lydrainbowcat 拯救出来的的 applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣，applepi 果断闪人，于是 cl 拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下，cl 的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了，不但没有过关，就连鼓都不灵了。Vani 十分过意不去，决定帮助工作人员修鼓。

鼓的主要元件是 MM 个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用 1和 0表示。显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查 K个传感器可以得到 M个长度为 K的 01串。Vani 知道这 M个 01串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密，M 会取到可能的最大值。现在 Vani 已经了解到了 K的值，他希望你求出 M的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。

一个整数 K

一个整数 M和一个二进制串，由一个空格分隔。表示可能的最大的 M，以及字典序最小的排布方案，字符0表示关，1表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。

样例解释:

得到的 8个 01串分别和000,001,010,101,011,111,110和 100。注意前后是相邻的。长度为 3的二进制串总共只有 8种，所以 M=8一定是可能的最大值。

数据范围与提示：

对于全部测试点，2≤K≤11。