11253.异或之力（xor）

传说中，只有能够将力量完美分解的勇者，才能获得王国中最强大的能量——异或之力。

• 对于每一个 01 字符串都含有一定异或之力。假设某个 01 字符串所代表的十进制数为 ( C )：
  • 当 ( C \le 1 ) 时，异或之力为 0。
  • 当 ( C > 1 ) 时，将 ( C ) 分解成任意两个正整数 ( A ) 和 ( B )（( A > 0 )，( B > 0 )，( A + B = C )），得到 ( A ) 异或 ( B ) 的最大值为 ( P )，最小值为 ( Q )，异或之力即为 ( P ) 和 ( Q ) 的差值。
• 作为王国的继承者，给定一个正整数 ( n )，任务是寻找所有长度为 ( n ) 的 01 字符串（字符串可含前导零）中最大的异或之力。由于结果可能很大，请输出其对 ( 10^9 + 7 ) 取模后的结果。

一行包含一个正整数 ( n )，表示字符串的长度。

一个整数，表示最大异或之力对 ( 10^9 + 7 ) 取模后的结果。

• 对于 20% 的数据，2 ≤ ( n ) < 10。
• 对于 40% 的数据，2 ≤ ( n ) < 64。
• 对于 60% 的数据，2 ≤ ( n ) ≤ 10^6。
• 对于 100% 的数据，2 ≤ ( n ) ≤ 10^9。