1060.[CSP-J2019 江西] 面积

算法思路

1. 问题分析
   本题本质是比较两个几何图形的面积：正方形面积 $S_1 = a^2$ 和矩形面积 $S_2 = b \times c$。核心是整数乘法运算和简单比较，需注意数据范围（$10^9$）可能导致的整数溢出问题。

2. 解决策略

   • 读取输入：获取三个整数 $a, b, c$
   • 计算面积：$S_1 = a^2$, $S_2 = b \times c$
   • 比较并输出：若 $S_1>S_2$ 输出 Alice，否则输出 Bob

3. 复杂度分析

   • 时间复杂度：$O(1)$，仅需三次乘法运算和一次比较
   • 空间复杂度：$O(1)$，仅使用固定数量的变量

代码实现

C++解法

cpp
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1#include <iostream>
2using namespace std;
3
4int main() {
5    // 声明变量（数据范围1e9，需用long long防溢出）
6    long long a, b, c;
7    // 读取输入
8    cin >> a >> b >> c;
9    
10    // 计算正方形面积
11    long long S1 = a * a;
12    // 计算矩形面积
13    long long S2 = b * c;
14    
15    // 比较面积并输出结果
16    if (S1 > S2) {
17        cout << "Alice" << endl;
18    } else {
19        cout << "Bob" << endl;
20    }
21    return 0;
22}

代码解释：

• 变量声明：使用 long long 防止 $10^9$ 数据导致整数溢出
• 输入处理：cin 读取三个整数
• 面积计算：
  • $S_1 = a^2$（正方形）
  • $S_2 = b \times c$（矩形）
• 比较输出：直接比较 $S_1$ 和 $S_2$ 决定输出内容
• 边界处理：题目数据范围 $1 \le a,b,c \le 10^9$，乘法运算需使用 long long

Python3解法

python
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1def main():
2    # 读取输入并分割为整数
3    a, b, c = map(int, input().split())
4    
5    # 计算正方形面积
6    S1 = a * a
7    # 计算矩形面积
8    S2 = b * c
9    
10    # 比较面积并输出结果
11    if S1 > S2:
12        print("Alice")
13    else:
14        print("Bob")
15
16if __name__ == "__main__":
17    main()

代码解释：

• 输入处理：input().split() 分割输入，map(int, ...) 转为整数
• 自动大整数：Python 自动支持大整数，无需担心溢出问题
• 比较逻辑：与 C++ 逻辑一致，直接比较面积值
• 函数封装：使用 main() 函数增强代码可读性
• 执行入口：if __name__ == "__main__" 确保模块化执行

复杂度对比

选择建议：

• 竞赛场景：优先选择 C++，避免 Python 可能的速度瓶颈
• 数据规模：当 $a,b,c>10^6$ 时，C++ 的 long long 更可控
• 开发效率：Python 代码更简洁，适合验证算法逻辑